第149章 计算机雏形

  只要知道f(0)、Δf(0)和这个常数2，就可以像滚雪球一样，通过连续的加法运算，一步步得出f(1)、f(2)、f(3)……的所有数值。

  这个过程，就像是在玩一个数字版的“多米诺骨牌”，只要推倒第一块，后面的数字就会按照规律自动生成，无需人工干预。

  我们可以將函数f(x)=x2+ x + 28的整个计算过程，拆解成三步，清晰理解其逻辑：

  第一步：理解“差分”。

  “差分”简单来说，就是相邻两个计算结果之间的差值。

  一次差分(Δf)，就像是爬楼梯时，从当前台阶到下一个台阶，上升的高度；二次差分(Δ2f)，则是看看“上升的幅度”本身如何变化，也就是相邻两个“一次差分”之间的差值。

  第二步：计算初始值（也就是我们需要的那“第一块骨牌”）。根据函数公式，我们先算出开头几个数值，就能找出其中的规律，具体如下表所示：

  x | f(x)=x2+ x + 28 | 一次差分(Δf) | 二次差分(Δ2f)

  0 | 28 | f(1)-f(0)= 30 - 28 = 2 | -

  1 | 30 | f(2)-f(1)= 34 - 30 = 4 | 4 - 2 = 2

  2 | 34 | f(3)-f(2)= 40 - 34 = 6 | 6 - 4 = 2

  3 | 40 | ...... | ......

  从这个表格中，我们能提取出三个最关键的数字，这也是差分机计算的核心：

  f(0)= 28：这是整个计算的起点，是所有后续数值的基础；

  Δf(0)= 2：这是从x=0到x=1的第一个“一次差分”，是第一步加法的关键；